时间：2025-05-23 21:51
地点：潼关县
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实施揭榜挂帅“科技领军人才炼成计划”，开展“高原造峰”行动。
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"将函数F(x)=1/(3+x)展开成的x的幂级数,并求出其收敛域"
将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... 对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数： F'(x) = -1/(3+x)² 然后将x=0代入得到： F(0) = 1/(3+0) = 1/3 F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... 我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数： F''(x) = 2/(3+x)³ F'''(x) = -6/(3+x)⁴ 将x=0代入得到： F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27 F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ... 继续化简得： F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ... 我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下： R = lim(n->∞) |an/an+1| 其中an为幂级数中的一项。 对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ 将an代入比值判别法公式： |an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x = [(n+1)!/n!] * x = (n+1) * x 当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。 综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。
”首批“乡村振兴合伙人”田彬说。
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中国消费者报北京讯（记者桑雪骐）11月29日，由中家院（北京）检测认证有限公司主办的2023年中国健康家电会议在北京举行，此次论坛以“认证助眠•健康常伴”为主题，线上线下同步进行。
"""亲人之间该不该说谢谢呢,为什么"""
亲人之间是不需要经常说谢谢的，因为亲人之间的关系建立在互相的爱和亲密度上。亲人之间的帮助和关怀应该是自然而然的，不需要特别的感谢。说谢谢可能会显得过于客套和拘谨，反而会让关系变得有些疏远。当然，在某些特殊的情况下，例如对方提供了特别大的帮助或牺牲了自己的利益，说一声谢谢也是可以的，但不需要过度强调。总体来说，亲人之间更注重的是亲密和关心，而不是表达感激之情。